sexta-feira, 4 de novembro de 2011

Proposta de uso da História da Matemática na aplicação de conteúdos como equação do 1º e 2º graus

Em um dos módulos do Gestar II é abordada uma maneira de trabalhar a equação do 1º grau utilizando essa regra da falsa posição. Nele constam atividades sobre esse assunto.

Além disso, ao trabalhar a equação do 2º grau, é importante destacar que as fórmulas que facilitam ao desenvolvimento da equação para se chegar a uma resolução surgiu após o século XVII, mas os antigos babilônicos e árabes, inclusive Báskhara, utilizava o método de completar quadrados.

De acordo com Fragoso (2000, p. 43), os problemas eram apresentados pelos mesopotâmicos mais ou menos assim:

"Qual é o lado de um quadrado em que a área menos o lado dá 870? (O que se escreve x² + x = 870). E a 'receita' era:
Tome a metade de 1 (coeficiente de x) e multiplique por ela mesma. (0,5 X 0,5 = 0,25). Some o resultado a 870 (termo independente). Obtém-se um quadrado (870,25 = 29,5²) cujo lado somado à metade de 1 vai dar (30) o lado procurado do quadrado. "

REFERÊNCIA:

FRAGOSO, Wagner da Cunha. Uma abordagem histórica da equação do 2º grau. In: Revista do professor de matemática. N. 43, Santa Maria, RS: SBM, 2000, p. 20-25. Disponível em http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/veiculos_de_comunicacao/RPM/RPM43/RPM43_04.PDF, Acesso em 02 nov. 2011.

quinta-feira, 3 de novembro de 2011

Arquimedes: Eureka!

Arquimedes foi um importante cientista da antiguidade, inventor e matemático grego.

Nasceu na cidade de Siracusa (colônia grega na Magna Grécia) em 287 A.C. e morreu em 212 A.C, assassinado por um soldado romano aos 75 anos de idade.

Arquimedes, em vida, estudou em Alexandria, com seu professor Cônon que havia sido, aluno de Euclides. Com o passa do tempo regressou a sua cidade natal, é bem provável por causa das suas boas relações com o rei de Siracusa, Hierão II.

Depois de seu retorno, o Rei Hierão solicitou ao seu brilhante amigo Arquimedes para determinar se uma coroa, que havia acabado de receber do ourives, era realmente de ouro! Ou se tratava de uma liga de prata.

Arquimedes foi intimado a realizar suas determinações sem estragar a coroa.

O físico ficou sem saber o que fazer ou como proceder para solucionar a desconfiança de seu amigo. Mas em um belo dia, entrando em uma banheira cheia, notou que a água transbordava. Repentinamente ocorreu-lhe que a quantidade de água transbordada era igual em volume à parte do corpo nela mergulhada.

Raciocinou então, se mergulhasse a coroa na água, poderia determinar seu volume, pelo liquido derramado. Poderia mais ainda: comparar este dado com o volume de um pedaço de ouro de igual peso, se os volumes fossem iguais, a coroa seria de ouro puro, Se a coroa fosse feita de uma liga de prata, teria um volume-maior.

Excitado ao mais alto grau pela sua descoberta do princípio de flutuabilidade, Arquimedes pulou para fora da banheira, e,completamente nu, correu pelas ruas de Siracusa até o palácio real aos gritos Eureka! Eureka! Esta expressão é usada desde então como exclamação apropriada ao prenúncio de uma descoberta. (A conclusão da história é de que a coroa incluía certa percentagem de prata, tendo sido o ourives executado).

A genialidade desse físico matemático, fica evidente em suas descobertas essa foi uma de muitas de suas criações.

Arquimedes também analisou o funcionamento da alavanca sob o ponto de vista matemático, demonstrando que o esforço que se aplica a um ponto dela é inversamente proporcional à sua distância até o ponto de apoio. Isso pode ser considerado o início do estudo científicos da Estática.

Ele demonstrou que um pequeno peso situado a certa distância do ponto de apoio da alavanca pode contrabalançar um peso maior situado mais perto, sendo assim peso e distância inversamente proporcionais.

O princípio da alavanca explica por que um grande bloco de pedra pode ser levantado por um pé de cabra.

Arquimedes: Dêem-me um ponto de apoio e moverei a Terra!

Também ele contribuiu para o cálculo o valor de pi, obtendo um resultado melhor do que qualquer outro até então obtido no mundo clássico.

Demonstrou que o valor real se encontrava entre 223/71 e 220/70.

Desta forma Podemos considerar, dois mil anos antes de Newton, este brilhante homem foi precursor do Cálculo Diferencial e Integral.

Além de todas as suas descobertas, Arquimedes também se tornou um homem de guerra, perito em estratégia de defesa, e a sua fama foi reconhecida pelo o general Romano.

A historia mostra, logo após a morte de Hierão II. O seu neto, Jerônimo, tomou o poder. A aliança que seu avô tinha feito com Roma foi desacordada, ele partiu para cima de Roma e ela sofreu sua pior derrota em Canas, durante certo tempo, pareceu prestes a ser esmagada,pelo o exército de Jerônimo, desejoso de ganhar a guerra contra a poderosa Roma aliou-se a Cartago.

Mas os romanos ainda não estavam vencidos, enviaram uma frota sob o comando do General Marcelo, contra Siracusa, dando inicio então a uma guerra de três anos, o exercito de romana contra um único homem, Arquimedes.

Segundo a tradição, os romanos teriam tomado a cidade rapidamente, mas não foi o que aconteceu as armas engenhosas inventada pelo grande cientista impediu a apropriação de Roma. Como um grande estrategista ele construiu grandes lentes para usar os raios solares e o mesmo incendiava as frota, Construiu também guindastes mecânicos para levantar os navios e vira-los de cabeça para baixo, etc.

Para fim da história, os romanos não se atreviam a se aproximar dos muros da cidade, convencidos que o temível Arquimedes os estava destruindo com invenções novas e monstruosas.

Analisando esses dados históricos percebemos que Arquimedes sempre esteve um passo a frente de seu tempo foi um grande estrategista.

Mas depois de uma guerra prolongada, os romanos finalmente conquistaram Siracusa, e começaram a fazer um grande saque na cidade, o general Romano tinha grande interesse no homem que criou aquelas armas de guerras que destruiu inúmeros navios romanos. Então ele mandou que poupassem a vida de Arquimedes.

Em um dia trágico, durante o saque da cidade, Arquimedes, como um soberbo para com a realidade, entregou-se a um problema matemático, um soldado romano encontrou-o inclinado sobre uma figura geométrica desenhada na areia e ordenou-lhe que o acompanhasse. Arquimedes apenas respondeu por gestos: "Não perturbe meus círculos!”.

O soldado romano um homem prático, sem tempo para brincar, matou Arquimedes e seguiu em frente.

O general Marcelo, que havia dado ordens para capturar Arquimedes com vida e para tratá-lo com distinção, lamentou sua morte e ordenou funeral digno, tratando os parentes do grande homem com relativa suavidade.

Conhecer um pouco da vida desse grande matemático é volta a historia e ver o quanto ele contribui para a evolução da humanidade.

Daniela Wanderley Pereira Luz
Eduardo Reis Pinto
José Wilson de Oliveira